Ο Κώστας Μουντάκης γεννήθηκε στην Αρφά Μυλοποτάμου του Νομού Ρεθύμνης το 1926, ενώ η καταγωγή των δικών του είναι από τον Καλλικράτη Σφακίων. Από μικρό παιδί άρχισε να τον «τραβάει» η λύρα, που όπως αναφέρει ο Στέλιος Αεράκης, είναι το κυρίαρχο όργανο, όχι μόνο στο χωριό του, αλλά και στο ίδιο του το σπίτι μέσα. Λύρα έπαιζαν ο μεγάλος του αδελφός Νικήστρατος και ο συγχωριανός του Μήτσος Καφάτος, που υπήρξε δάσκαλός του και ήταν ένας από τους καλύτερους δεξιοτέχνες της περιοχής του Ρεθύμνου την εποχή εκείνη.Στην κατοχή, ο δεκαπεντάχρονος πια Κώστας Μουντάκης, παίζει λύρα και τραγουδά στο καφενείο του χωριού και λίγο αργότερα, μπόρεσε μόνος του να βγάλει ένα ολόκληρο γάμο και χρίστηκε πλέον επίσημα λυράρης. Τον Κώστα Μουντάκη, τον συναντάμε κατά την στρατιωτική του θητεία στην Αθήνα, το 1949, όπου και γνωρίζεται με τον Κίμωνα Καρρά στο τότε Ε.Ι.Ρ. και ξεκινάει μια συνεργασία, παίζοντας πολύ συχνά λύρα στο ραδιόφωνο, προβάλλοντας την κρητική μουσική. Παράλληλα με το ραδιόφωνο, κάνει στέκι του την κρητική ταβέρνα τα «Χανιά», όπου παίζει τα σαββατοκύριακα. Στην ταβέρνα αυτή, έμεινε δέκα οκτώ χρόνια σχεδόν, με συνεργάτες του το Νίκο Μανιά και αργότερα το Γιάννη Ξυλούρη και το Βαγγέλη Μαρκογιαννάκη.
Το ίδιο διάστημα, είμαστε τώρα στο 1952, και με το τέλος της στρατιωτικής του θητείας, πιάνει δουλειά στο εργοστάσιο λιπασμάτων της Δραπετσώνας, όπου μένει μέχρι το 1967. Για πρώτη φορά τον συναντάμε στη δισκογραφία το 1952, που συνοδεύει στη λύρα το Στέλιο Κουτουρέλη, ενώ το 1954, πρωτοτραγουδάει σε δίσκο.
Η φήμη του Κώστα Μουντάκη δεν άργησε να εξαπλωθεί σε όλον τον κόσμο! Πραγματοποίησε πολυάριθμα ταξίδια σε Αμερική, Γερμανία, Καναδά, Αυστραλία, Ν. Αφρική κτλ. πηγαίνοντας στους μετανάστες τα μηνύματα της κρητικής μουσικής παράδοσης. Το 1976, μετά από κάλεσμα της Ελένης Καραΐνδρου, συμπράττει σε μαθήματα εκμάθησης παραδοσιακών οργάνων, μαζί με άλλους οργανοπαίκτες, ενώ το 1979, με τη συμπαράσταση του γιού του Μάνου και διάφορων πολιτιστικών φορέων του νησιού, ιδρύει την πρώτη σχολή λύρας στο Ωδείο του «Ηρακλείου Απόλλων» για να ακολουθήσουν το Ρέθυμνο, τα Χανιά, ο Άγιος Νικόλαος και η Αθήνα, στο «Ελληνικό Ωδείο».
Το έργο του Κώστα Μουντάκη είναι σημαντικό και αξεπέραστο. Βοήθησε όσο κανένας άλλος στη διάσωση και τη σωστή εκμάθηση της λύρας και η γενικότερη προσφορά του στη μουσική παράδοση της Κρήτης είναι ανεκτίμητη. Ο Κώστας Μουντάκης πέθανε τον Ιανουάριο του 1991. Ένα χρόνο αργότερα το 1992 στο πρώτο Φεστιβάλ Κρητικής Μουσικής που έγινε στην Αθήνα και ήταν αφιερωμένο στη μνήμη του, ο εθνομουσικολόγος Λάμπρος Λιάβας είπε για το μεγάλο κρητικό: «Ο θάνατος του Κώστα Μουντάκη το Γενάρη του 1991, δε σηματοδοτεί παρά μόνο την απουσία του μεγάλου δεξιοτέχνη και δασκάλου, που εξακολουθεί να εμπνέει και να διδάσκει μέσα από τις ηχογραφήσεις και την υποδομή που δημιούργησε. Έργα ζωής, όπως το δικό του, δεν μπορεί να σταματήσει ο θάνατος!»
